TE_p =

شکل ۲-۳ کارایی یک واحد ناکارا^[۲۳]

ب) کارایی تخصیصی یا کارایی قیمت

کارایی یک واحد را ‌می‌توان غیر از جنبه فنی، از یک منظر دیگر هم مورد بررسی قرار داد. ممکن است یک واحد تولیدی از نظر فنی کارا باشد اما نسبت ورودی­های مورد استفاده را طوری انتخاب کند که از نظر اقتصادی مقرون به صرفه نباشد. به عنوان مثال، اگر قیمت تمام شده ورودی اول، دو برابر قیمت ورودی دوم است، باید سعی شود که به نسبت کمتری از ورودی اول استفاده کرد. واحدی که ملاحظه این مسأله را نکند، از نظر تخصیصی کارا نیست و واحدی که این مسأله را به بهترین صورت رعایت کند یک واحد کارا از از نظر تخصیصی محسوب می شود. منظور از کارایی تخصیصی، استفاده از منابع در مقیاس بهینه است.

همان طور که کارایی فنی در ارتباط با منحنی تولید یکسان است، کارایی تخصیصی نیز با خط هزینه یکسان^[۲۴] مرتبط است. شیب خط هزینه یکسان متناسب با نسبت قیمت منابع است. به عنوان مثال در شکل ۲-۳، اگر قیمت OA واحد از ورودی دوم برابر با قیمت OA^‘ واحد از ورودی اول فرض شود در آن صورت AA^‘ خط هزینه یکسان نامیده می شود. تمام نقاط روی پاره خط AA^‘، هزینه یکسانی در استفاده از ورودی ها دارند. این خط نشان می‌دهد که با یک بودجه مشخص چه ترکیبات مختلفی از منابع را می توان در اختیار داشت. طبیعی است که با فرض ثابت بودن قیمت منابع، از مجموعه خطوط موازی AA^‘ خطی که به مبداء مختصات نزدیکتر باشد هزینه کمتری دارد. با فرض اینکه AA^‘ نزدیکترین خط از مجموعه خطوط هزینه ثابت به مبدأ مختصات باشد که با منحنی SS^’ تلاقی دارد، محل تلاقی آن با منحنی SS’ ( نقطه Q’ )، نمایانگر یک واحد تولیدی است که هم از نظر فنی کاراست (روی نمودار SS^‘) و هم از سایر واحدهای کارای فنی، هزینه کمتری را در استفاده از منابع دارد. لذا این واحد از نظر تخصیصی نیز کاراست.

برای به دست آوردن کارایی تخصیصی واحدی مانند Q که از نظر فنی کاراست، لازم است خطی از مبدأ مختصات به نقطه Q رسم شود (شعاع حامل نقطه Q )، محل تلاقی این شعاع با خط هزینه یکسان AA^‘ نقطه ای مثل R متناظر با یک واحد مجازی است. نقطه R اگر چه به دلیل اینکه زیر منحنی SS^‘ قرار دارد، جزء مجموعه عدم امکان تولید و از نظر فنی غیرقابل دسترس است، اما متناظر با یک واحد مجازی است که از نظر نسبت ورودی ها مانند واحد متناظر با نقطه Q رفتار می‌کند و هزینه آن نیز مساوی با هزینه واحد متناظر با نقطه Q^‘ است (هر دو بر روی خط AA^‘ قرار دارند). لذا منطقی است که کارایی تخصیصی واحد Q به صورت نسبت OR به OQ تعریف شود. از آنجا که نقطه P نیز از نظر نسبت ورودی های مورد استفاده مانند نقطه Q رفتار می‌کند، کارایی تخصیصی نقطه P هم مساوی همان مقدار OR/OQ است.

PE_p =

ارتباط کارایی کلی با کارایی فنی و تخصیصی نیز به شرح ذیل بیان می شود(Cooper,2011):

= کارایی تخصیصی × کارایی فنی = کارایی (کارایی کلی)

اندیشه متفاوت فارل نسبت به مفهوم متداول کارایی، باعث بسط و توسعه مفهوم بهره وری شد. اندازه گیری کارایی یک واحد تصمیم گیری نسبت به سایر واحدهای مشابه، مبتنی بر این دیدگاه موجب شد تا مرز بهترین عملکرد^[۲۵] تعیین شود. این مرز، پایه و اساس اندیشه ای را ایجاد کرد که مشکل وزن دهی مطرح شده برای اندازه گیری کارایی واحدهایی با چندین ورودی و چندین خروجی را نیز مرتفع ساخت . تحلیل پوششی داده ها به عنوان یک دیدگاه داده محور^[۲۶] نتیجه این تحول است.

۲- ۵ تحلیل پوششی داده ­ها

تحلیل پوششی داده ­ها (DEA)^[27]روشی برای سنجش کارایی واحدهای تصمیم ­گیری^[۲۸] است که همگی انواع یکسانی از ورودی و خروجی دارند. یک واحد تصمیم گیری موجودیتی است که وظیفه تبدیل ورودی­ ها به خروجی را برعهده دارد و ارزیابی کارایی آن مورد نظر است (Kuah,2010). ورودی یا منبع تولید، عاملی است که با ثابت بودن سایر عوامل تولیدی، افزایش آن باعث کاهش کارایی و کاهش آن باعث افزایش کارایی می شود. همچنین خروجی یا نتیجه تولید، عاملی است که با ثابت بودن سایر عوامل تولیدی، افزایش آن باعث افزایش کارایی و کاهش آن باعث کاهش کارایی می شود.

تحلیل پوششی داده ­ها که امروزه به عنوان شاخه ای از تحقیق در عملیات شناخته می شود، اولین بار در سال ۱۹۷۶ توسط چارنز^[۲۹]، کوپر^[۳۰] و رودز^[۳۱] مطرح شد. ارائه این مفهوم که نتیجه توسعه دیدگاه فارل نسبت به کارایی است، در رساله دکتری رودز با راهنمایی کوپر و تحت عنوان “ارزیابی پیشرفت تحصیلی دانش ­آموزان مدارس ملی امریکا”، صورت گرفت. پس از آن، در سال ۱۹۷۸ مقاله (Charnes,1978) تحت عنوان اندازه گیری کارایی واحدهای تصمیم گیرنده توسط این افراد ارائه شد. مدلی که این افراد در آن مقاله ارائه کردند، بر اساس حروف اول نامشان به مدل CCR تحلیل پوششی داده ها مشهور است.

از زمان ارائه تحلیل پوششی داده ­ها، در مباحث بسیاری برای ارزیابی کارایی واحدها از آن استفاده شده است که از آن جمله می توان به کاربرد آن در صنعت کشاورزی (Shang,2009)، بانک (Camanho,2005)، سیستم­های فناوری اطلاعات (Azadeh,2009)، آموزش (Agasisti,2010)، خطوط هوایی (Yu,2009)، صنعت کامپیوتر (Chen,2004)، نیروگاه­های برق (Cook,2007)، ورزش (Cooper,2009)، بازار بورس (Deetz,2009) و … اشاره داشت.

۲-۶ تشریح اصطلاحات رایج در تحلیل پوششی داده ها

در بحث مدل های مختلف تحلیل پوششی داده ها تشریح برخی اصطلاحات که مبنای تقسیم بندی مدل های رایج هستند ضروری است. این اصطلاحات اگرچه از ابتدا مطرح نبوده لیکن امروزه این اصطلاحات چنان در ادبیات تحلیل پوششی داده ها نفوذ کرده و با مدل های مختلف عجین شده که تفکیک مدل های متفاوت بدون شناخت آن ها میسر نیست.

۲-۶-۱ مضربی و پوششی

در تحلیل پوششی داده ها، عموماً یک مدل بر اساس تعریفی که فارل از کارایی مطرح کرده به صورت کسری ( نسبت ) نوشته می شود؛ در واقع مدل ابتدایی یک مدل برنامه ریزی کسری است سپس به جهت رویه متداول و مزایای برنامه ریزی خطی ، با انجام تغییر متغیر و ثابت نگه داشتن مخرج کسر، یک مدل برنامه ریزی خطی به دست می‌آید که به مدل مضربی^[۳۲] معروف است. چنانچه بر اساس ادبیات متداول برنامه ریزی خطی این مدل یک مدل اولیه^[۳۳] فرض شود، شکل ثانویه یا مزدوج^[۳۴] آن که به جهت تعداد محدودیت کمتر، برای حل مناسبتر است به مدل پوششی^[۳۵] شهرت دارد.

۲-۶-۲ بازده به مقیاس

بازده به مقیاس^[۳۶]مفهومی است بلند مدت که منعکس کننده نسبت افزایش ‌در خروجی ها به ازای افزایش در ورودی ها است.این مفهوم در سه وضعیت زیر مطرح می شود:

الف) بازده ثابت نسبت به مقیاس ^[۳۷]: اگر افزایش در ورودی ها به نسبت افزایش در خروجی ها باشد.

ب) بازده صعودی نسبت به مقیاس^[۳۸]: اگر افزایش در خروجی ها به نسبت بیش از افزایش در ورودی ها باشد.