۹۱۱/۱۸

۴۶/۰

۶۶۲۲/۰

۰۷۷۵/۰

صنعت

همان طور که مشاهده می شود، چولگی در هیچ یک از موارد صفر نمی باشد(در صورتی که در توزیع نرمال چولگی صفر است). همچنین مشاهده می شود که کشیدگی برای همه ی شاخص ها بزرگتر از ۳ می باشد(در توزیع نرمال کشیدگی برابر با ۳ است) و این مهم ترین دلیلی است که فرایندهای ارزش گذاری دارایی را پرشی در نظر می گیرند.

۵-۱-۲ تخمین تابع چگالی
در این قسمت تابع چگالی داده های واقعی را با تابع چگالی نرمال مقایسه می کنیم. نمودار (۵-۳) تخمین تابع چگالی تجربی را با تابع چگالی نرمال برای شاخص سهام نشان می دهد. برای تخمین تابع چگالی تجربی از تخمین زن چگالی هسته ای استفاده شده است[۴۸].
 شکل(۵-۳)- تخمین زن چگالی هسته ای و چگالی نرمال از شاخص [۴۸]
در این نمودار مشاهده می شود که تابع چگالی داده های تجربی تیزتر از چگالی نرمال است.
نمودارهای (۵-۴) و (۵-۵) مقایسه ی هیستوگرام داده های تجربی را با توزیع نرمال برای شاخص کل سهام و شاخص صنعت نشان می دهند.در این جا نیز مشاهده می شود که توزیع داده های تجربی از توزیع نرمال کشیده تر و دارای دم سنگین تر
می باشد.
۵-۱-۳ آزمون کای دو
یکی از متداول ترین آزمون های نیکویی برازش، آزمون مربع کای دو است که برای داده های گسسته و پیوسته به کار می رود[۴۸]. این آزمون مبتنی بر مقایسه مقادیر مشاهده شده با مقادیر مورد انتظار است. در این جا با بهره گرفتن از این آزمون بررسی خواهیم کرد که آیا داده ها دارای توزیع نرمال هستند یا نه؟(فرض صفر در این جا می گوید که داده ها دارای توزیع نرمال اند) جدول های (۵-۶) و (۵-۷) نتایج آزمون کای دو را (در سطح خطای ۰۵/۰) نشان می دهند. در همه ی موارد فرض صفر(یعنی این که داده ها دارای توزیع نرمال اند) رد می شود.
جدول(۵-۶)- آزمون کای دو نرمال[۴۸]
جدول(۵-۷)- آزمون کای دو نرمال برا ی شاخص اصلی و صنعت ایران

تعداد کلاس ها

p-value

شاخص سهام ایران

۴۰

۰۰۰۰/۰

کل

۴۰

۰۰۰۰/۰

صنعت

۵-۲ شبیه سازی فرایند واریانس گاما و مدل مرتون
در این قسمت به شبیه سازی مسیرهای نمونه ای دو مدل واریانس-گاما و مرتون خواهیم پرداخت.برای شبیه سازی مدل واریانس-گاما از الگوریتم (۸٫۴٫۲ [۴۸]) استفاده کرده ایم. یک مسیر نمونه ای از فرایند واریانس-گاما در نمودار(۵-۸) نمایش داده شده است.
شکل(۵-۸)- یک مسیر نمونه ای برای فرایند واریانس گاما
نمودار (۵-۹) شبییه سازی یک مسیر نمونه ای فرایند واریانس-گاما و مدل مرتون را نمایش می دهد. تفاوت این نمودار با نمودار قبل در پرش های آن است.
شکل(۵-۹)- چپ: یک مسیر نمونه ای برای مدل مرتون. راست: یک مسیر نمونه ای برای مدل واریانس گاما.
۵-۳ تلاطم
مطالعات تجربی نشان داده‌اند که ضریب شدت تغییرات تصادفی (تلاطم()) ثابت نیست. بر این اساس، عده‌ای از محققین مدل‌های آنالیز تصادفی را برای بررسی تغییرات این کمیت پیشنهاد کرده‌اند که در آن ها به جای در مدل بلک- شولز یک فرایند تصادفی قرار می‌گیرد(۳-۳).در این بخش بررسی خواهیم کرد که آیا تلاطم در بازارهای واقعی ثابت است یا نه؟
نوسان پذیری ضمنی،همان میزان نوسان پذیری که وقتی در معادله بلک شولز جایگذاری می شود، قیمت بازار اختیار معامله را به دست می دهد[۳۶]. بخشی از نوسان پذیری ضمنی یک اختیار معامله که به صورت تابعی از قیمت توافقی آن است، را نوسان پذیری اسمایل گویند[۳۶]. در واقع در بازار با بهره گرفتن از داده های واقعی مشاهده شده است که نمودار تلاطم در مقابل قیمت توافقی به شکل یک لبخند است.