(۲-۲)
۲-۲- سیر تکاملی ارائه معادلات و هم‌خانواده‌های نفوذ در آبیاری سطحی
روش‌های مرسوم اندازه‌گیری نفوذ همچون حلقه‌های نفوذ و جویچه‌های مسدود اغلب تخمین غیرواقعی از نفوذ را نشان می‌دهند ]۲[. روش بیلان حجم که اولین بار توسط کریستیانسن ]۲و۸[ معرفی گردید، به علت درنظر گرفتن تاثیر دینامیک جریان در تعیین معادله نفوذ و اینکه جریان آب تحت شرایط طبیعی ِزبری، شکل هندسی و محیط خیس‌شده جویچه‌ صورت می‌گیرد، از دقت خوبی برخوردار می‌باشد. در پژوهش‌های به‌دست آمده این روش به‌مراتب ساده‌تر و دقیق‌تر از سایر روش‌ها می‌باشد.
در دهه ۱۹۵۰ کارشناسان سازمان حفاظت خاک وزارت کشاورزی آمریکا (SCS) تلاش همه‌جانبه‌ای را برای روابط کلی نفوذ جهت طراحی و ارزیابی آبیاری سطحی شروع کردند. این محققین به دنبال معادلات نفوذی بودند که بتوان بدون استفاده از اندازه‌گیری‌های مزرعه‌ای، آنها را ارائه داد. این تلاش‌ها برای اولین بار منجر به ارائه منحنی‌های نفوذ در آبیاری نواری شد (۱۹۷۴)، که با ادامه پژوهش‌ها ، منحنی‌های اصلاح و تعدیل‌شده در سال ۱۹۸۴ برای آبیاری جویچه‌ی نیز ارائه شد ]۲[.

یکی از اصلی‌ترین تغییرات انجام شده، مربوط به کاربرد و مفهوم خانواده ‌نفوذ می‌باشد. در سال ۲۰۰۶ روابط نفوذ به صورت روابط ریاضی مجدداً اصلاح و منحنی‌های اصلاح‌شده ارائه شدند ]۳۸[.
کارشناسان در سال‌های ۱۹۵۰ تا ۱۹۷۰ آزمایش‌ حلقه‌های نفوذ را در مناطق مختلف و در زمین‌های تحت کشت یونجه و چمن انجام دادند. تقریباً ۷۵٪ داده‌ها از زمین‌هایی بود که جدیداً آبیاری شده بودند. این داده‌ها توسط روابط رگرسیونی ارزیابی شدند. یکی از اولین مفاهیمی که در این ارزیابی‌ها ارائه شد، شدت نفوذ نهایی یا پایه بود که عبارتست از شدتی از نفوذ که در آن نرخ تغییرات آن ده درصد در ساعت باشد:
(۲-۳)
(۲-۴)
زمان رسیدن به شدت نفوذ نهایی بر حسب ساعت می‌باشد ]۲[.
شدت‌های نفوذ نهایی یا پایه در نهایت از داده‌های حلقه‌های نفوذی برازش داده‌شده بر معادله نفوذ کوستیاکف (معادله۲-۱)، استخراج شدند. داده‌های نفوذ مذکور به ده طبقه تقسیم شدند که متوسط شدت نفوذ پایه یا نهایی آنها در هر طبقه برابر بودند. در هرکدام از طبقات، زمان متوسط نفوذ به دقیقه برای مقادیر ۱، ۲، ۳، ۴ و ۶ اینچ با بهره گرفتن از روش درونیابی داده‌های اندازه‌گیری مزرعه‌ای به‌دست آمد و سپس مقادیر مربوط به هر طبقه، به عنوان نماینده آن طبقه مدنظر قرار گرفت ]۲[.
تحلیل‌های اولیه با معادله فیلیپ (۱۹۷۵) شروع شد؛ انتظار می‌رفت که این معادله بهترین برازش را بر داده‌ها به‌دست دهد. شکل کلی معادله فیلیپ مورد استفاده به صورت زیر بود ]۲و۳۸[:
(۲-۵)
S = ضریب جذب‌پذیری خاک، میلی‌متر بر جذر دقیقه
A = ضریب انتقال نیم‌رخ خاک، میلی‌متر بر دقیقه
نتایج برازش معادله فیلیپ بر داده‌های کلاس‌بندی‌شده نفوذ حلقه‌های مضاعف، روابط زیر را به‌دست داد:
(۲-۶)
 (۲-۷)
اولین منحنی‌های هم‌خانواده نفوذ از معادله‌های ۲-۵ تا ۲-۷ با جایگذاری محدوده خاصی از مقادیر I_b (شدت نفوذ نهایی یا پایه) در معادلات مذکور و حل برای ضریب جذب‌پذیری خاک و ضریب انتقال نیم‌رخ خاک استخراج شدند. مشاهدات نشان دادندکه مقدار ضریب انتقال، A ، برای برخی از رس‌های سنگین منفی شده و این امر منجر به این شد که عبارت توان معادله فیلیپ باید از ۵/۰ به عدد دیگری تغییر کند. هنگامی که معادله ۲-۱ برای تعریف شدت نفوذ نهایی استفاده شد، انجام یک تحلیل هم منجر به ارائه مقدار A اصلاح‌شده براساس نماهای متغیر گردید. این موضوع بعداً این نتیجه را به‌دست داد که مقدار پارامتر A تقریباً ثابت است، لذا می‌توان یک فرم بسط‌یافته معادله ۲-۱ را برای استفاده نهایی ارائه کرد. این معادله یک حالت ویژه از معادله ۲-۱ با یک عامل جدید c که مقدار آن برای همه منحنی‌ها در دسته منحنی‌های هم‌خانواده نفوذ ثابت است:
(۲-۸)
معادله ۲-۸ به همراه معادلات ۲-۵ تا ۲-۷ به‌ازای مقادیر مختلف نفوذ نهایی و برای تعیین فرصت زمان نفوذ برای عمق‌های ۲۵، ۷۶ و ۲۲۹ میلی‌متر (۱، ۳ و ۹ اینچ) استفاده شد. سپس به کمک نتایج به‌دست آمده برای سه عمق مذکور، مقادیر ضرایب a ، k و c هم محاسبه شد که به عنوان مقادیر هم‌خانواده‌های نفوذ NRCS از سال ۱۹۶۰ تا ۲۰۰۴ در آمریکا مورد استفاده بود.
۲-۳- اصلاح معادله نفوذ برای آبیاری جویچه‌ای
کارشناسان سازمان حفاظت خاک آمریکا از ابتدای دهه ۱۹۵۰ تا ۱۹۶۰ با سوالاتی در خصوص چگونگی ارائه و تعیین نفوذ در آبیاری جویچه‌ای درگیر بودند. آنها داده‌های مزرعه‌ای کمی در اختیار داشتند، اما همین داده‌های کم نشان می‌دادند که نفوذ در جویچه با شدت جریان، شیب و زبری و به عبارت دیگر با پیرامون مرطوب مرتبط است. همچنین ابهاماتی در خصوص اینکه شدت نفوذ در دیواره‌ها متفاوت از کف جویچه است، نیز وجود داشت.
روش توسعه روابط نفوذ از پیشروی، پسروی و جریان ورودی و خروجی نیز قابل فهم و استناد نبود. با این وجود، کارشناسان تصمیم گرفتند اندازه‌گیری‌های مزرعه‌ای را بیشتر کنند و قصد داشتند تا پارامترهای نفوذ را تعیین کنند. در اواخر دهه ۱۹۶۰ آنها توانستند نفوذ متناسب با پیرامون مرطوب را تحلیل کنند و بر این قضیه متمرکز شدند که ضرایب نفوذ را برای پیرامون مرطوب اصلاح کنند. بنابراین معادله نفوذ در آبیاری جویچه‌ای بصورت زیر ارائه شد:
(۲-۹)
در این معادله، P پیرامون مرطوب و W فاصله بین جویچه‌ها می‌باشد.
تلاش مضاعفی هم برای پیرامون مرطوب به عنوان تابعی از جریان ورودی، ضریب زبری مانینگ، شیب جویچه‌ و شکل جویچه‌ انجام شد. به‌طور نمونه مقادیر ضریب زبری مانینگ از ۰۳/۰ تا ۰۴/۰ و طبق معمول شکل جویچه‌ ذوزنقه‌ای انتخاب شد. سپس ایده بسط هم‌خانواده‌های نفوذ بر اساس جویچه، مدنظر قرار گرفت. در مقابل با بهره گرفتن از جویچه ذوزنقه‌ای تعداد زیادی مقادیر پیرامون مرطوب محاسبه و مقادیر شدت جریان ورودی، ضریب زبری مانینگ و شیب نیز تحلیل گردیدند. سپس، این داده‌ها با رابطه زیر شبیه‌سازی شدند ]۲و۷[:
 (۲-۱۰)
P = پیرامون مرطوب، سانتی‌متر
Q = شدت جریان ورودی، لیتر در ثانیه
S = شیب جویچه
n = ضریب زبری مانینگ
معادله ۲-۱۰ برای اصلاح هم‌خانواده‌های نفوذ نشان داده شده در معادله ۲-۹ استفاده شده است.
۲-۴- دلایل اصلاح هم‌خانواده‌های نفوذ
خانواده‌های نفوذ اولیه SCS که براساس معادله ۲-۸ ارائه شدند، نقطه شروعی برای طراحی و ارزیابی سیستم‌های آبیاری سطحی بود. پس از چندین سال استفاده از این هم‌خانواده نفوذ، نقاط ضعف آنها آشکار شد، که موارد زیر قابل اشاره هستند:

1. 1. حدود ۷۵% از مطالعات اولیه توسعه منحنی‌های هم‌خانواده نفوذ در زمین‌های تحت آبیاری بودند و بیشتر این مطالعات هم برای گیاهان چند ساله با تراکم بالا مانند یونجه و چمن بود. بنابراین آنها نمی‌توانستند شرایط مزارعی که تازه شخم خورده بودند (به‌ویژه شرایط اولین آبیاری) را شبیه‌سازی کنند.

1. 1. روشی که براساس استفاده از I_bبرای فرموله کردن ضرایب معادله ۲-۸ استفاده شده بود، در بیشتر موارد مقادیر بالایی را برای ضریب aبه دست داد که در ارزیابی‌های آبیاری سطحی از سال ۱۹۷۴ به بعد کمتر مشاهده شد.

1. 1. مقدار c در رابطه ۲-۸ در حدود هفت میلی‌متر است که براساس تحلیل‌های خیلی ساده به‌دست آمده بود. داده‌های جمع‌ آوری شده نشان دادند که این پارامتر اولاً وابسته به زمان است و ثانیاً با توجه به نوع خاک به شدت تغییر می‌کند. بنابراین معادله کوستیاکف- لوییس شرایط آبیاری، به ویژه برای تداوم‌های طولانی‌مدت آبیاری، را بهتر شبیه‌‌سازی می‌کند.

1. 1. با توجه به موارد مطروحه فوق، اولین آبیاری که در زمین‌های تازه شخم خورده انجام می‌شود، یکی از مهمترین موارد طراحی است که سخت‌ترین شرایط مدیریتی را هم دیکته می‌کند، درحالی که در ارائه فرمول اولیه مدنظر نبوده است.

1. 1. هم‌خانواده‌های نفوذ براساس داده‌های حلقه‌های نفوذ ارائه شده که تنها نشان دهنده شرایط استاتیک آبیاری بوده واز نظر ساختاری با شرایط واقعی آبیاری که در آن آب در حرکت است، متفاوت می‌باشد. لازم به ذکر است که نفوذ برای آب سطحی در حال حرکت با نفوذ برای آب سطحی ساکن متفاوت است.

از آنجایی که تا سال ۲۰۰۴ آبیاری سطحی حدود ۳۰ سال سابقه کار مطالعاتی و تجربی را با خود داشت، همچنین بانک‌های اطلاعاتی زیادی در خصوص این روش آبیاری تهیه شده بود و مدل‌های شبیه‌سازی زیادی هم ارائه شده بود، تصمیم گرفته شد که اساس و پایه هم‌خانواده‌های نفوذ اصلاح شود. اصلاحات مورد نظر براساس پنج اصل یا فرض زیر ارائه شدند:

1. 1. چون داده‌های مربوط به معادله کوستیاکف- لوییس بیشتر برای سیستم‌های جویچه‌ای موجود بود، در نتیجه تصمیم گرفته شد که ساختار هم‌خانواده‌های نفوذ مرجع براساس آبیاری جویچه‌ای فرموله شود و سپس برای نوارها و کرت‌ها اصلاح شوند.

1. 1. هم‌خانواده‌های نفوذ باید هم شرایط اولین آبیاری که خاک تازه شخم خورده‌ و هم آبیاری‌های بعدی را مد نظر قرار دهد. چون خصوصیات نفوذ در آبیاری‌های بعدی نسبت به اولین آبیاری کاهش می‌یابد، بنابراین تصمیم گرفته شد که اساس توسعه هم‌خانواده‌های نفوذ مرجع مربوط به منحنی‌ها بر اولین آبیاری یا شرایط خاک تازه شخم خورده بنا شود. همچنین تصمیم گرفته شد که تغییرات ناشی از آبیاری‌های قبلی، از شرایط و سابقه مزرعه تخمین زده شود و به‌عنوان یک عامل اصلاحی در هم‌خانواده‌های نفوذ مرجع وارد شود.

1. 1. تصمیم گرفته‌شده که شماره هم‌خانواده‌های نفوذ جدید هم از ۰۲/۰ تا ۰۰/۴ و واحدآنها نیز اینچ بر ساعت باشد. اما شماره هم‌خانواده نفوذ که بر مفاهیم مبهم توسعه معادلات ۲-۳ و ۲-۴ بنا شده بود، ترجیحاً در منحنی‌های جدید براساس متوسط شدت نفوذ در شش ساعت اول آبیاری یا همان شدت نفوذ شش‌ساعته بیان شده است. به بیان دیگر، شدت نفوذ شش‌ساعته که از حاصل تقسیم نفوذ تجمعی در شش ساعت اول آبیاری بر تداوم زمانی شش ساعت یا ۳۶۰ دقیقه تعیین می‌شود مدنظر قرار گرفت. برای شرایط جریان پیوسته در اولین آبیاری، شدت نفوذ شش‌ساعته ضرورتا همانند مقادیر مربوط به هم‌خانواده‌های نفوذ اولیه است، اما مقدار آن برای آبیاری‌های بعدی کاهش می‌یابد.

1. 1. فرض شد که تاثیر جریان موجی برای شرایط اولین آبیاری، تقریباً شبیه تاثیر شرایط آبیاری‌های بعدی با جریان پیوسته باشد. نفوذ برای سیستم‌های آبیاری موجی در طی آبیاری‌های بعدی براساس نفوذ جریان موجی در اولین آبیاری تنظیم شده است.

1. 1. توان( a ) معادله نفوذ برای نوار وکرت نیز شبیه جویچه‌ است. این فرض مشابه فرض استفاده‌شده در توسعه اولیه معادلات بود ]۲و۳۸[.