در معادله ۳-۱۰:
: تعداد شاخه ها
: تعداد گرهها
مراحل الگوریتم روش پیشرو- پسرو به صورت زیر میباشد.
الف) مرحله پسرو
در این مرحله با حرکت از شینههای انتهایی به سمت شینه مرجع، پخش بار در سیستم از معادله زیر به دست میآید:
(۳-۱۱)
در معادله ۳-۱۱:
: پخش بار در n امین شاخه
i : آخرین گره n امین شاخه
: توان بار متصل به گره iام
M : مجموع شاخه های متصل به شاخه nام در گره iام
: توان شاخه mام
: تلفات شاخه nام
ب) مرحله پیشرو
با حرکت از شاخه های متصل به شینه مرجع به سمت شاخه های انتهایی، جریان شاخه در شینه ابتدایی شاخه nام (j) و ولتاژ در شینه دوم شاخه nام (i) بر اساس معادلات ۳-۱۲ و ۳-۱۳ محاسبه میگردد. تلفات شاخه ها نیز از معادله ۳-۱۴ محاسبه میگردد.
(۳-۱۲)
(۳-۱۳)
(۳-۱۴)
ج) محاسبه تغییرات ولتاژ
تغییرات ولتاژ شینهها در هر تکرار از معادله زیر به دست میآید:
(۳-۱۵)
در معادله ۳-۱۵: k شماره تکرار
این روند تا زمان رسیدن به همگرایی مورد نظر ادامه مییابد.
۳-۴- الگوریتم ژنتیک (GA)
الگوریتم ژنتیک (GA) یک تکنیک جستجو در علم کامپیوتر برای یافتن راه حل بهینه ومسائل جستجو است. الگوریتمهای ژنتیک یکی از انواع الگوریتمهای تکاملیاند که از علم زیست شناسی مثل وراثت، جهش، انتخاب ناگهانی ، انتخاب طبیعی و ترکیب الهام گرفته شدهاست، یک راه حل برای مسئله مورد نظر، با یک لیست از پارامترها نشان داده میشود که به آنها کروموزوم یا ژنوم میگویند. کروموزومها عموماً به صورت یک رشته ساده از داده ها نمایش داده میشوند، البته انواع ساختمان داده های دیگر هم میتوانند مورد استفاده قرار گیرند. در ابتدا چندین مشخصه به صورت تصادفی برای ایجاد نسل اول تولید می شوند. در طول هر نسل، هر مشخصه ارزیابی میشود وارزش تناسب (fitness) توسط تابع تناسب اندازه گیری میشود.

الگوریتم ژنتیک یک مدل محاسباتی است که بر مبنای فرآیندهای تکاملی میباشد و برای حل مسائل بهینه سازی بسیار کاربردی میباشد. در این روش جوابهای ممکن مسئله که جمعیت را تشکیل میدهند در طی یک فرایند تکاملی به سمت بهترین و بهینهترین جواب همگرا میگردند. در واقع از میان جمعیت موجود تعدادی از جوابها که دارای شایستگی بیشتری هستند به عنوان والدین برای نسل بعد انتخاب میگردند و سپس با به اعمال عملگرهای همبری و جهش روی جوابهای انتخاب شده جمعیت نسل بعد تولید میگردد و این فرایند تا رسیدن به جواب بهینه ادامه مییابد (فلاح پیشه ۱۳۹۲، ۳). شکل ۳-۱ الگوریتم ژنتیک اعمالی برای جایابی بهینه سیستمهای فتوولتائیک را نشان میدهد. تعداد شینههای سیستم در اینجا N در نظر گرفته شده است بنابراین N-1 محل کاندیدا برای نصب سیستم فتوولتائیک موجود میباشد (در شینه مرجع سیستم فتوولتائیک نصب نمیگردد).


شکل ۳-۱- الگوریتم ژنتیک اعمالی برای جایابی بهینه سیستمهای فتوولتائیک
اولین و مهمترین نقطه قوت این الگوریتمها این است که الگوریتمهای ژنتیک ذاتاً موازیاند. اکثر الگوریتمهای دیگر موازی نیستند و فقط میتوانند فضای مسئله مورد نظر را در یک جهت در یک لحظه جستجو کنند واگر راه حل پیدا شده یک جواب بهینه محلی باشد و یا زیر مجموعهای از جواب اصلی باشد باید تمام کارهایی که تا به حال انجام شده را کنار گذاشت ودوباره از اول شروع کرد. از آنجایی که GA چندین نقطه شروع دارد، در یک لحظه میتواند فضای مسئله را از چندجهت مختلف جستجو کند. اگر یکی به نتیجه نرسید سایر راه ها ادامه مییابند و منابع بیشتری در اختیار شان قرار میگیرد. در نظر بگیرید: همه ۸ عدد رشته باینری یک فضای جستجو را تشکیل میدهند، که میتواند به صورت ******** نشان داده شود. رشته ۰۱۱۰۱۰۱۰ یکی از اعضای این فضاست. همچنین عضوی از فضاهای *******۰و******۰۱و۰ ******۰و*۱*۱*۱*۰و ۰**۰۱*۰۱ و الی آخر باشد.
به دلیل موازی بودن و این که چندین رشته در یک لحظه مورد ارزیابی قرار میگیرند GAها برای مسائلی که فضای راه حل بزرگی دارند بسیار مفید است. اکثر مسائلی که این گونه اند به عنوان “غیر خطی” شناخته شدهاند. در یک مسئله خطی، Fitness هر عنصر مستقل است، پس هر تغییری در یک قسمت بر تغییر و پیشرفت کل سیستم تاثیر مستقیم دارد. میدانیم که تعداد کمی از مسائل دنیای واقعی به صورت خطیاند. در مسائل غیر خطی تغییر در یک قسمت ممکن است تاثیری ناهماهنگ بر کل سیستم ویا تغییر در چند عنصر تاثیر فراوانی بر سیستم بگذارد. خوشبختانه موازی بودن GA باعث حل این مسئله می شود ودر مدت کمی مشکل حل میشود. مثلاً برای حل یک مسئله خطی ۱۰۰۰ رقمی ۲۰۰۰ امکان حل وجود دارد ولی برای یک غیر خطی ۱۰۰۰ رقمی ۲^۱۰۰۰ امکان .
یکی از نقاط قوت الگوریتم های ژنتیک که در ابتدا یک کمبود به نظر می رسد این است که: GA ها هیچ چیزی در مورد مسائلی که حل میکنند نمیدانند و اصطلاحاً به آنها Blind Watchmakers میگوییم . آنها تغییرات تصادفی را در راه حلهای کاندیدشان میدهند وسپس از تابع برازش برای سنجش این که آیا آن تغییرات پیشرفتی ایجاد کردهاند یا نه، استفاده میکنند. مزیت این تکنیک این است که به GA اجازه میدهند یا با ذهنی باز شروع به حل کنند. از آنجایی که تصمیمات آن اساساً تصادفی است، بر اساس تئوری همه راه حلهای ممکن به روی مسئله باز است، ولی مسائلی که محدود به اطلاعات هستند باید از راه قیاس تصمیم بگیرند ودر این صورت بسیاری از راه حلهای نو وجدید را از دست میدهند.
یکی دیگر از مزایای الگوریتم ژنتیک این است که آنها میتوانند چندین پارامتر را همزمان تغییر دهند. بسیاری ازمسائل واقعی نمیتوانند محدود به یک ویژگی شوند تا آن ویژگی ماکزیمم شود یا مینیمم و باید چند جانبه در نظر گرفته شوند. GAها در حل این گونه مسائل بسیار مفیدند، و در حقیقت قابلیت موازی کار کردن آنها این خاصیت را به آنها میبخشد. و ممکن است برای یک مسئله ۲ یا چند راه حل پیدا شود، که هر کدام با در نظر گرفتن یک پارامتر خاص به جواب رسیدهاند.
۳-۵- الگوریتم اجتماع ذرات (PSO)
الگوریتم اجتماع ذرات (PSO) یک الگوریتم جستجوی اجتماعی است، که از روی رفتار اجتماعی دسته‌ه ای پرندگان مدل شده است. PSO در سال ۱۹۹۵ برای اولین بار و توسط Eberhart و Kennedy به عنوان یک روش جستجوی غیر قطعی برای بهینه سازی تابعی مطرح گشت. این الگوریتم از حرکت دسته جمعی پرندگانی که به دنبال غذا میباشند الهام گرفته شده است. در ابتدا این الگوریتم به منظور کشف الگوهای حاکم بر پرواز همزمان پرندگان و تغییر ناگهانی مسیر آنها و تغییر شکل بهینه‌ی دسته به کار گرفته شد. در PSO، ذرات در فضای جستجو جاری می‌شوند. تغییر مکان ذرات در فضای جستجو تحت تأثیر تجربه و دانش خودشان و همسایگانشان است. بنابراین موقعیت دیگر توده ذرات روی چگونگی جستجوی یک ذره اثر می‌گذارد (راستگو ۱۳۹۰، ۴). نتیجه‌ی مدل‌سازی این رفتار اجتماعی فرایند جستجویی است که ذرات به سمت نواحی موفق میل می‌کنند. ذرات از یکدیگر می‌آموزند و بر مبنای دانش بدست آمده به سمت بهترین همسایگان خود می‌روند اساس کار PSO بر این اصل استوار است که در هر لحظه هر ذره مکان خود را در فضای جستجو با توجه به بهترین مکانی که تاکنون در آن قرار گرفته است و بهترین مکانی که در کل همسایگی‌اش وجود دارد، تنظیم می‌کند. PSO به این شکل است که گروهی از ذرات در آغاز کار به صورت تصادفی به وجود میآیند و با به روز کردن نسلها سعی در یافتن راه حل بهینه مینمایند. در هر گام، هر ذره با بهره گرفتن از دو بهترین مقدار به روز میشود. اولین مورد، بهترین موقعیتی است که تا کنون ذره موفق به رسیدن به آن شده است. موقعیت مذکورشناخته و نگهداری میشود. بهترین مقدار دیگر که با نامpbest توسط الگور یتم مورد استفاده قرار میگیرد، بهترین موقعیتی است که تاکنون توسط جمعیت ذرات بدست آمده است. این موقعیت باgbest نمایش داده میشود.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده ها
۴-۱- شبکه های مورد بررسی
برای نشان دادن کارایی روش پیشنهادی، آزمایش بر روی ۲ شبکهی ۳۳ شینه و ۶ شینهی استاندارد انجام شده است که در زیر به تجزیه و تحلیل و مشاهدهی نتایج حاصل از هر کدام از شبکه ها پرداخته شده است:
الف)شبکهی ۳۳ شینه
در شکل ۴-۱ شبکهی ۳۳ شینه مورد مطالعه نشان داده شده است که در این شبکه شین شماره ۱ شین مرجع بوده و به شبکه بالادست متصل میباشد.

شکل ۴-۱- میکروگرید ۳۳ شینه مورد مطالعه
بار پیک روی شینه‏های این سیستم در جدول نشان داده شده است. هدف این مطالعه استفاده بهینه از ظرفیت اینورتر سیستم فتوولتائیک میباشد. بنابراین برای پیادهسازی این روش به پروفیل بار ۲۴ ساعته نیاز است. پروفیل بار ۲۴ ساعته مورد استفاده در این مطالعه از حاصل ضرب بار پیک سیستم ۱۲ شینه میکروگرید در یک بار معمول روزانه که به صورت درصدی از بار پیک میباشد، بدست میآید.
جدول ۴-۱- اطلاعات بار پیک سیستم