۲- ۱۱ پیشینه مدل قیمت گذاری داراییهای سرمایه ای
مدل قیمت گذاری داراییهای سرمایه ای توسط شارپ[۷۹] (۱۹۶۴) و لینتنر[۸۰] (۱۹۶۵) و ماسین[۸۱]( ۱۹۶۶) به طور همزمان، ولی مستقل از همدیگر، ارائه شد.آنها این مدل را، از تئوری میانگین- واریانس[۸۲]، هری مارکوییتز[۸۳] استنتاج نمودند. مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای، هم چنین از نتایج نظریه بازار سرمایه، برای استخراج روابط بین بازدهی مورد انتظار و ریسک سیستماتیک تک تک سهام موجود در پرتفوی، بهره می جوید.
برای همین منظور ابتدا تئوری میانگین- واریانس مارکوییتز و نظریه بازار سرمایه در ذیل بیان میشود، و سپس مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای بیان خواهد شد.
۲- ۱۱- ۱ تئوری میانگین- واریانس مارکوییتز
هری مارکوییتز در سال ۱۹۵۲ مدل پیشنهادی خود را برای انتخاب پرتفوی ارائه نمود. مدل میانگین- واریانس مارکوییتز مشهورترین و متداول ترین مدل در تئوری سرمایه گذاری محسوب میشود.
مارکوییتز در واقع مدلی جهت تخصیص بهینه ثروت یک فرد بین دارایی های ریسکی[۸۴] ابداع نمود. این مدل، تنها بر دو عامل بازدۀ مورد انتظار و واریانس تمرکز داشت و بر پایه این فرض بود که سرمایه گذاران ریسک گریز[۸۵] هستند. ایده اصلی مدل مارکوییتز، این واقعیت است که سرمایه گذاران بدون افزایش ریسک پرتفوی، نمی توانند بازده مورد انتظار خود را افزایش دهند.(دادو،[۸۶] ۲۰۰۹)
فرضیات اصلی مدل مارکوییتز به شرح ذیل است(راعی و تلنگی،۱۳۸۳) :
-
- سرمایه گذاران ریسک گریزند و دارای مطلوبیت مورد انتظار افزایشی می باشند و منحنی مطلوبیت نهایی ثروت آنها کاهنده می باشد؛
-
- سرمایه گذاران پرتفوی خود را بر مبنای میانگین – واریانس بازده مورد انتظار، انتخاب مینمایند. بنابراین منحنی های بی تفاوتی[۸۷] آنها تابعی از نرخ بازده و واریانس مورد انتظار می باشد؛
-
- هر گزینه سرمایه گذاری، تا بی نهایت قابل تقسیم است؛
-
- سرمایه گذاران افق زمانی یک دوره ای[۸۸] داشته و این برای همه سرمایه گذاران، مشابه است؛
-
- سرمایه گذاران در یک سطح مشخصی از ریسک، بازده بالاتری را ترجیح می دهند و بالعکس برای یک سطح معین از بازدهی، خواهان کمترین ریسک می باشند.
۲- ۱۱- ۲ مرز کارا، برای پرتفوی اوراق بهادار مدل مارکوییتز
مرز کارا، پرتفوی اوراق بهاداری را نشان می دهد که بیشترین نرخ بازده را با حداقل ریسک فراهم میکند. بنابراین با توجه به شکل(۲- ۳) میتوان گفت که سبد اوراق بهادار A بر سبد اوراق بهادارC ارجح است، زیرا دارای نرخ بازده مساوی، اما ریسک کمتری می باشد. همچنین سبد اوراق بهادارB بر سبد اوراق بهادارC اولویت دارد، زیرا دارای ریسک برابر ولی نرخ بازده مورد انتظار بالاتری است.
شکل شماره(۲- ۳): مرز کارا برای پرتفوی اوراق بهادار
۲- ۱۱- ۳ نظریه بازار سرمایه
نظریه بازار سرمایه به این مطلب میپردازد که اگر سرمایه گذاران، بر اساس نظریه مارکوییتز رفتار کنند، چگونه باید دارایی، قیمت گذاری شود؟(فیشر و جردن،[۸۹] ۱۹۹۱)
مباحث موجود در نظریه پرتفوی اوراق بهادار صرفاً بر داراییهای مخاطره آمیز متمرکز بود. لیکن، نظریه بازار سرمایه در حقیقت توسعه مباحث نظریه پرتفوی اوراق بهادار است و عامل اصلی که موجب تعمیم نظریه سبد اوراق بهادار به نظریه بازار سرمایه می شود، مفهوم دارایی بدون ریسک[۹۰] است. طبق تعریف، دارایی بدون ریسک، دارایی است که بازده های آتی آن قطعی بوده و از این رو انحراف معیار بازده مورد انتظار آن صفر است. ( )
نتیجه نهایی نظریه بازار سرمایه، مدل قیمت گذاری دارائی های سرمایه ای (CAPM) می باشد. این مدل توسط یک اقتصاد دان مالی به نام آقای ویلیام شارپ در کتاب تئوری پرتفوی و بازارهای سرمایه مطرح شد. وی با مطرح کردن این مدل، برنده جایزه نوبل اقتصادی شد. در ادامه با تبیین برخی مفاهیم با CAPM بیشتر آشنا خواهیم شد.
۲- ۱۲ مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای[۹۱]
مدل CAPM یک پارادایم اصلی در حوزه مالی است، که بر اساس مدل تحلیلی پرتفوی دو پارامتری مارکوییتز، بنا نهاده شده است. از مفروضات ضروری این نظریه، انتظارات همگن، بازار رقابتی کامل و وجود نرخ وام گیری و وام دهی بدون ریسک یکسان است. با در نظر گرفتن مفروضات فوق، خط بازار سرمایه[۹۲] را می توان استخراج کرد و نظریه تجزیه[۹۳] را اثبات نمود. نتیجه این نظریه این است که هر سرمایه گذار، پرتفوی بهینه خود را از ترکیب دو پرتفوی، انتخاب خواهد کرد؛ یکی دارایی بدون ریسک و دیگری پرتفوی بازار. ارزیابی تک تک سهام موجود در این مجموعه، منجر به روشن شدن این نکته می گردد که بازدهی مورد انتظار هر سهم تابع خط مثبتی از (کواریانس) پرتفوی بازار است. این رابطه را CAPM میگویند.(گردن و کلارک،[۹۴] ۱۹۸۶)
بنابراین CAPM یک مدل تعادلی برای نشان دادن رابطه بین ریسک و بازده است. به عبارت دیگر CAPM نشان می دهد که دارایی ها چگونه با توجه به ریسکشان قیمت گذاری میشوند.
مدلCAPM نشان میدهد که رابطه بین ریسک و بازده، یک رابطه خطی ساده و مستقیم است.بنابراین خواهیم داشت:
فرمول شماره (۲- ۲)
در این رابطه بازده مورد انتظار دارایی، بازده بدون ریسک دارایی، بازده مورد انتظار پرتفوی بازار و شاخص ریسک سیستماتیک است. نیز ضریب خطای[۹۵] محسوب میشود.
۲- ۱۲- ۱ رابطه ریسک و بازده دارایی های منفرد بر طبق مدل CAPM
خط بازار اوراق بهادار [۹۶] در شکل شماره(۲- ۴) نشان دهنده رابطه بین ریسک و بازده دارایی های منفرد است.منظور از دارایی های منفرد، دارایی هایی است که به شکل پرتفوی نیستند(البته می توان پرتفوی را نیز به عنوان یک دارایی در نظر گرفت). ضریب همبستگی پرتفوی های متنوع بین بازده سیستماتیک در بحث دارایی های منفرد با بتا سنجیده میشود.اگر یک دارایی را در پرتفوی M بگذاریم و بتای آن را محاسبه کنیم، خواهیم داشت:
فرمول شماره (۲- ۳)
همچنین برای نشان دادن رابطه بین ریسک و بازده دارایی های منفرد، طبق مدل CAPM روی شکل، بتا را روی محور X و بازده دارایی های منفرد را روی محور Y نشان می دهیم.
شکل شماره (۲-۴ ): رابطه بین ریسک و بازده دارایی های منفرد(ارتباط SML,CML)
همانطور که ملاحظه میشود، بتای پرتفوی بازار یک است یعنی :
فرمول شماره (۲- ۴)
و ریسک سیستماتیک پرتفوی نیز برابر است با :
فرمول شماره (۲- ۵)
و بازده مورد انتظار دارایی منفرد برابر است با:
فرمول شماره (۲- ۶)
