نمودار ۳-۵: بررسی اثر نااطمینانی افزایش تقاضای بنگاه بر سرمایه‌گذاری:
q
q
B
k
E1
AQ
q =1
در نقطه طبق نیروهای وارد بر این نقطه، در جهت B حرکت انجام می‌گیرد که به معنی افزایش k نیز هست. در نقطه B برآیند نیروهای وارد بر این نقطه، مسر حرکت را روی مسیر زینی تعادل اولیه قرار می‌دهد و از این نقطه به بعد، به سمت تعادل اولیه E1 باز می‌گردیم. نتیجه اینکه اگر انتظار داشته باشد که عامل محرک بر رفتار او قطعی نمی‌باشد، رفتار سرمایه‌گذاری او در کوتاه‌مدت تحت تأثیر قرار می‌گیرد ولی در بلندمدت نااطمینانی از انباشت سرمایه بیشتر، جلوگیری می‌کند.
در این بخش به بررسی عوامل موثر بر سرمایه‌گذاری در شرایط توأم با اطمینان پرداختیم. بر این اساس عواملی که بر تقاضایی که بنگاه با آن مواجه هست و همچنین عواملی که بر عایدی و هزینه های سرمایه‌گذاری تأثیر میگذارد، بر میزان سرمایه‌گذاری تأثیر میگذارد. در این تئوریها عوامل موثر بر عایدی و هزینه های سرمایه‌گذاری تأثیر میگذارد صرفاً اقتصادی در نظر گرفته می شود، اما با توجه به اینکه در اغلب کشورهای در حال توسعه نااطمینانیهای محیطی و اجتماعی نیز هزینههایی به کارفرمایان تحمیل می کند و عایدی آن را تحت تأثیر قرار می‌دهد. از این رو در ادامه قصد داریم تا عوامل موثر بر سرمایه‌گذاری در شرایط نااطمینان را نیز به لحاظ تئوریک بررسی کنیم.
۳-۳) سرمایه‌گذاری در شرایط نااطمینان:
۱-۳-۳) تأثیر نااطمینانی بر سرمایه‌گذاری در صورت بازگشت‌ناپذیری سرمایه‌گذاری[۴۵]
مدل تعادل جزیی تولید یک بنگاه توسط توابع تولید و تقاضا و همچنین فرایندهای تصادفی که معمولا ثابت در نظر گرفته می‌شوند، تعیین می‌شود. اگر بنگاهی را در نظر بگیریم که دارای تابع تولید کاپ-داگلاس به شکل زیر است:
(۳۲-۳)
Q مقدار تولید یا فروش است، K و L به ترتیب میزان سرمایه و نیروی کار به کارگرفته شده در تولید است. φ نیز شاخص بازگشت نسبت به مقیاس است که اگر برابر یک باشد، بازگشت نسبت به مقیاس ثابت است. در این تابع نیروی کار کاملا انعطاف‌پذیر در نظر گرفته می‌شود که با میزان دستمزد wt به کار گرفته می‌شود. At نیز نشان‌دهنده تکنولوژی تولید در طول زمان است.
فرض می‌شود که بنگاه با تابع تقاضا با کشش جایگزینی ثابت مواجه است که به صورت زیر تعریف می‌شود.
(۳۳-۳)
Bt قیمت فروش در زمان t، μ شاخص قدرت بازاری بنگاه است که اگر =۱μ باشد، بنگاه در شرایط رقابت کامل است و چنانچه مساوی صفر باشد، بنگاه انحصارگر کامل است.
با فرض ثابت بودن میزان سرمایه، مقدار تولید از حداکثر کردن رابطه زیر به دست می‌آید.
(۳۴-۳)
نتیجه حداکثر سازی سود بنگاه به صورت زیر خواهد بود:
معادلات (۳۵-۳)
متغیر Zt شامل پارامترهایی است که شرایط بازار تعیین می‌کند. این متغیر با افزایش تقاضا برای بنگاه (Dt)، افزایش می‌یابد و با افزایش نسبت هزینه کارگر به بهره‌وری کاهش می‌یابد.
برای وارد کردن نااطمینانی در تابع تولید، فرض می‌شود که متغیرهای At، Dt و wt از فرایند حرکت براونی تبعیت می‌کنند. به طوری که:
(۳۶-۳)
در این روابط،i θ و σi به ترتیب پارامتر رانش و نوسان[۴۶] هستند. بر این اساس انتظار می‌رود که دستمزدها، بهره‌وری و تقاضا همواره با میانگین ثابت رشد می‌کنند (عبارت اول)، اما رشد انتظاری، تصادفی و دارای توزیع نرمال است و به زمان بستگی ندارد. سایر متغیرها، برونزا و غیر تصادفی‌اند و دارای توزیع احتمال غیرمشروط نمی‌باشند.
بر این اساس شاخص که شرایط بازار را اندازه‌گیری می‌کند (Zt)، دارای تابع با کشش ثابت و دارای فرایند حرکت براونی به صورت زیر است:
(۳۷-۳)
معادله فوق از طریق لم ITO (که بیان می‌کندتابع خطی از متغیر Log-Normal دارای توزیع Log-Normal است)، محاسبه می‌شود[۴۷].
بهینه‌یابی تصمیم سرمایه‌گذاری در شرایط عدم بازگشت بودن آن:
اگر فرض کنیم که انباشت سرمایه برگشت ناپذیر است، در هر زمان (t) سرمایه قابل خرید با قیمت هر واحد، Pt است اما سرمایه به کار گرفته شده قابل فروش یا تعدیل نیست (حداقل در کوتاه‌مدت) و کاهش انباره سرمایه فقط از طریق استهلاک سرمایه با نرخ δ ممکن است. اگر فرض کنیم که Pt نیز از فرایند حرکت براونی به صورت زیر تبعیت می‌کند:
(۳۸-۳)
و اگر ضریب همبستگی بین قیمت سرمایه و درآمد نهایی تولید برای سطح داده شده‌ای از سرمایه به صورت زیر باشد،
(۳۹-۳)
با این فرض که مدیران بنگاه ریسک خنثی هستند و سعی در حداکثر سازی ارزش بنگاه با قید حداقل بازدهی r دارند، تابع ارزش بنگاه بنگاه به صورت زیر است:
(۴۰-۳)
که باید نسبت به قیود زیر حداکثر شود.
(۴۱-۳)
در معادلات فوق Xt مقدار سرمایه‌گذاری ناخالص است. امید ریاضی (Et) در رابطه فوق بر اساس توزیع مشترک فرایندهای Kt، Pt و Zt، مشروط به اطلاعات قابل دسترس در زمان t محاسبه می‌شود. رابطه (۴۰-۳) میزان تغییرات ارزش بنگاه را در طول زمان نشان می‌دهد و قید اول نشان دهنده رابطه انباشت سرمایه و سرمایه‌گذاری و استهلاک سرمایه را تشکیل می‌دهد. در هر لحظه از زمان عدم بازگشت‌پذیری سرمایه این قید را تحمیل می‌کند که تغییرات سرمایه نمی‌تواند منفی باشد (قید دوم).
اگر بنگاه از سیاست بهینه‌یابی سرمایه با فرض بازگشت‌ناپذیری آن تبعیت کند، باید شرایط زیر برقرار باشد:
(۴۲-۳)
سمت چپ روابط فوق قیمت سایه برای سرمایه‌گذاری یا تغییرات ارزش بنگاه به ازای تغییرات انباره سرمایه (Kt) است. سمت راست روابط نیز قیمت هر واحد سرمایه را نشان می‌دهد. چنانچه تغییرات ارزش بنگاه کوچکتر از قیمت بازاری سرمایه باشد، تغییرات سرمایه به علت بازگشت‌ناپذیری صفر خواهد بود و در صورت بیشتر بودن تغییرات ارزش بنگاه از هزینه سرمایه‌گذاری، موجودی سرمایه افزایش می‌یابد.
