توزیع اقتصادی بار، روشی با بیشترین کارآمدی، کمترین هزینه و بهره‌برداری قابل اطمینان یک سیستم قدرت را به وسیله پخش مناسب منابع تولید انرژی برای تأمین بار سیستم تعیین می‌کند. هدف اولیه آن به حداقل رساندن هزینه کل تولید با در نظر گرفتن محدودیت‌‌های بهره‌برداری منابع تولید می‌باشد. مساله توزیع اقتصادی بار، مقدار بار را برای نیروگاه‌ها به منظور کم کردن هزینه‌ها معین می‌کند. فرمول بندی آن نیز به عنوان یک مساله بهینه‌سازی باری به حداقل رساندن هزینه کلی سوخت مجموع نیروگاه‌هایی که بار و تلفات را تأمین می‌کنند، ارائه می‌شود. بنابراین مساله توزیع اقتصادی بار می‌تواند با تابع هدف زیر بیان شود:

(۳-۱)
که هزینه سوخت i امین نیروگاه، N تعداد ژنراتور‌‌های در حال بهره‌برداری سیستم و توان خروجی i امین ژنراتور است. تقاضای بار و تلفات شبکه انتقال می‌باشد. معمولاً به صورت معادله درجه دوم پیوسته زیر بیان می‌شود:
(۳-۲)
در رابطه (۳-۲) ضرایب هزینه i امین ژنراتور است.

۳-۴ قیود مساله توزیع اقتصادی

در این بخش قیود مورد استفاده در فرمول بندی مساله توزیع اقتصادی بار ارائه شده است.

۳-۴-۱توازن تولید و مصرف در سیستم

شبکه انتقال دارای n واحد تولیدی را در نظر بگیرید که نیروگاه‌‌های آن بوسیله خطوط انتقال به همدیگر و به مصرف کننده متصل می‌شوند. همانگونه که می‌دانید این خطوط انتقال دارای تلفات می‌باشند. اگر تلفات حاصل از انتقال توان در سیستم در نظر گرفته نشود، حل مساله توزیع اقتصادی بار با مساوی قرار دادن مجموع میزان تولید نیروگاه‌ها با مقدار بار مصرفی شبکه صورت می‌گیرد که این فرض خلاف واقعیت می‌باشد. پس به منظور در نظر گرفتن شرایط واقعی در سیستم قدرت باید میزان تلفات انتقال توان را نیز در مساله وارد نمود. در نتیجه مجموع توان تولید شده توسط کلیه واحد‌‌های در مدار باید با مجموع مصرف سیستم برابر باشد :
(۳-۳)
در این رابطه بار سیستم می‌باشد و تلفات شبکه انتقال، ، به ساختار فیزیکی شبکه و مقدار تولید بستگی دارد و از محاسبات پخش بار یا ضرایب تلفات B با رابطه زیر قابل محاسبه است.
(۳-۴)
در این رابطه ضرایب رابطه تلفات شبکه هستند که بطور مستقیم با بهره گرفتن از ماتریس امپدانس شبکه بدست می‌آیند[۳].

۳-۴-۲ حدود تولید

قدرت خروجی هر ژنراتور نباید بیشتر از مقدار نامی آن باشد و همچنین نباید کمتر از مقداری باشد که برای بهره‌برداری پایدار دیگ بخار ضروری است. بنابراین، تولید چنان محدود می‌شود که در بین دو محدوده از پیش تعیین شده حداقل و حداکثر قرار گیرد. هر واحد تولیدی در مدار دارای حدود تولید با رابطه زیر بیان می‌شود.
(۳-۵)
حدود فوق، علاوه بر اینکه ناشی از محدودیت‌‌های فنی هر واحد می‌باشند، باعث می‌شوند تا واحد با هزینه کمتر، بیش از حداکثر توان مجاز خود و واحد با هزینه بیشتر، کمتر از حد مجاز خود تولید نداشته باشد.

۳-۵ ارائه روش‌ها والگوریتم ها

در این بخش ۳ روش یا الگوریتم برای حل مساله توزیع اقتصادی بار ارائه شده است. ابتدا به صورت مختصر دو روش یا الگوریتم ضریب لاگرانژ و الگوریتم ژنتیک توضیح داده شده است و سپس الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات ارئه شده است. دو روش ضریب لاگرانژ و الگوریتم ژنتیک برای مقایسه با روش بهینه‌سازی ازدحام ذرات آورده شده اند، تا به این طریق کارایی روش بهینه‌سازی ازدحام ذرات نمایان گردد.

۳-۵-۱روش ضریب لاگرانژ

روش ضریب لاگرانژ یکی از روش‌هایی است که به روش معمول معروف است. برای تعیین توزیع اقتصادی بار در این روش، ابتدا برای لاندا تخمین اولیه زده می‌شود که به صورت نشان داده می‌شود. سپس باید معادلات خطی همزمان (۱-۳۲) حل گردند. در MATLAB از فرمان P = E / D استفاده می‌شود. آنگاه این فرایند تکراری با بهره گرفتن از روش گرادیان ادامه می‌یابد برای انجام این کار، با بهره گرفتن از معادله (۱-۳۰) مقدار در تکرار k ام به صورت زیر خواهد بود:
(۳-۶)
با جایگزینی از معادله (۳-۶) در (۱-۲۶) خواهیم داشت :
(۳-۷)
یا :
(۳-۸)
با بسط سری تیلور معادله (۳-۸) حول نقطه کار و چشم پوشی از جملات مرتبه دوم و بالاتر خواهیم داشت :
(۳-۹)
یا :
(۳-۱۰)
که در آن :
(۳-۱۱)
و بنابراین داریم :
(۳-۱۲)
که در آن :
(۳-۱۳)
این فرایند آن قدر تکرار می‌شود تا کمتر از مقدار دقت مشخص شده گردد. با بدست آمدن لاندا و توان‌‌های اکتیو، می‌توان هزینه و تلفات را بدست آورد. درنتیجه مساله توزیع بار به این صورت حل می‌شود [۵].

۳-۵-۲ الگوریتم ژنتیک

قبل از ارائه الگوریتم ژنتیک لازم است به صورت مختصر مفاهیم اولیه این روش و اجزای تشکیل دهنده آن بررسی شود.

۳-۵-۲-۱مفاهیم اصلی الگوریتم ژنتیک

الگوریتم ژنتیک براساس نظریه تکاملی داروین می‌باشد و به عنوان یک روش جستجوی هدفدار سراسری بکار برده می‌شود. جواب مساله‌ای که از طریق الگوریتم ژنتیک حل می‌شود رفته رفته بهبود می‌یابد. الگوریتم ژنتیک با یک مجموعه از جواب‌ها که از طریق کروموزوم‌ها نشان داده می‌شوند شروع می‌شود. این مجموعه جواب‌ها جمعیت اولیه نام دارد. در این الگوریتم جواب‌‌های حاصل از یک جمعیت برای تولید جمعیت بعدی استفاده می‌شوند. در این فرایند امید است که جمعیت جدید نسبت به جمعیت قبلی بهتر باشد. انتخاب بعضی از جواب‌ها از میان کل جواب‌ها (والدین^[۲۳]) به
منظور ایجاد جواب‌‌های جدید یا همان فرزندان^[۲۴] براساس میزان برازندگی آن‌ ها می‌باشد. طبیعی است که جواب‌‌های مناسب‌تر شانس بیشتری برای تولید مجدد داشته باشند. این فرایند تا برقراری شرطی که تعیین شده است (مانند تعداد جمعیت‌ها یا میزان بهبود جواب) ادامه پیدا می‌کند.
الگوریتم ژنتیک دارای ویژگی‌هایی می‌باشد که آن را نسبت به روش‌‌های سنتی متمایز می‌کند. در زیر چند نمونه از آن ارائه شده است:
الگوریتم ژنتیک بجای کدگذاری پارامتر­ها، مجموعه آنها را کدگذاری می‌کند .
به جای جستجو برای یک نقطه، بدنبال جمعیتی از نقاط می‌گردد.
از قوانین جبری و قطعی استفاده نمی کند بلکه از قوانین تغییر احتمالات بهره می‌گیرد.