(۴۰-۴)
۴-۲-۴) نیروی جرم مجازی^[۷۶]
نیروی جرم مجازی متناسب با شتاب نسبی بین دو فاز است
(۴-۴۱)
در کل، ضریب جرم مجازی غیربعدی بستگی به شکل و غلظت ذرات دارد. برای جریان های لزجی اطراف یک کره عایق توصیه شده است.

۴-۲-۵) نیروی پراکندگی آشفته^[۷۷]
با در نظرگرفتن آشفتگی با پراکندگی حباب، آنتال و همکاران(۱۹۹۱) نیروی پراکندگی آشفته را براساس انرژی جنبشی آشفته فاز مایع و گرادیان کسرخالی فاز گاز پیشنهاد کرده اند:
(۴-۴۲)
مقدار ثابت در محدوده ۱/۰ تا ۵۰۰ است(لوپز دی برتودانو ۱۹۹۸، موراگا و همکاران ۲۰۰۳). یک مدل معروف دیگر برای نیروی پراکندگی آشفته توسط برنز و همکاران (۲۰۰۴) براساس سازگاری نیروی دراگ متوسط فاور ^[۷۸]به دست آمده است که به صورت زیر ارائه شده است:
(۴۳-۴)
در رابطه بالا، ویسکوزیته جنبشی آشفته برای فاز گاز است و عدد اشمیت آشفته فاز گاز است که برابر ۰/۹ تنظیم شده است. معمولا برابر ۱ تنظیم می شود. در سمت راست معادله، ضریب دراگ است که ضرورتا حرکات دراگ بین سطحی را توصیف می کند . بنابراین، این مدل بستگی به جزئیات مشخصات دراگ و برخوردهای نسبی دارد. برای موقعیت های خاص، مقدار مانند این مطالعه واضح نیست، مدل نیروی پراکندگی آشفته متوسط فاور توصیه شده است.
۴-۳) مدلسازی آشفته برای مدل دو سیالی
آشفتگی، که شامل نوسانات در زمینه جریان براساس زمان و فضاست، در کل در شرایط جریان واقعی وجود دارد و به صورت قابل توجهی روی مشخصات جریان تاثیر دارد. در اصل، معادلات ناویر استوکس قابلیت حل جریان های آرام و آشفته بدون کمک اطلاعات اضافی را دارد(ANSYS FLUENT-14). با این حال، آشفتگی یک فرایند پیچیده شامل سه بعد ، ناپایداری و اسکالرهای زیادی است. در بسیاری از اسکالرها، این به معنای محدوده جریان آشفته در محدوده وسیعی از طول و زمان است و در کل شامل مقیاس های طول بسیار کوچکتر از مش حجم محدود است. شبیه سازی مستقیم عددی^[۷۹](DNS) نیاز به تلاشهای رایانه ای پر هزینه ای است که دور از دسترس در آینده است. برای در نظر گرفتن تاثیرات آشفتگی بدون مش و DNS، مدلهای آشفته آماری که مشخصات متوسط را با اجزای متغیر با زمان نوسانی را نشان می دهد ، در کل برای محاسبات مهندسی عملی مطابقت داده شده اند. این روش تلاشهای محاسباتی را کاهش می دهد با این حال، ترم های نامعلوم اضافی مثل تنش های رینولدز ^[۸۰]و جریان رینولدز ^[۸۱]را معرفی می کند که باید با معادلات اضافی مقادیر معلوم برای رسیدن به بسته مدل شوند(ANSYS FLUENT-14). یکی از معادلاتی که به طور گسترده برای تنش ها وجریان رینولدز اعمال می شود، مدل ویسکوزیته گردابه است که در آن فرض می شود که تنش های رینولدز متناسب با گرادیان های ویسکوزیته متوسط است. بنابراین، جستجوی ترم های نامعلوم تنش ها و جریان رینولدز شکسته می شود تا ویسکوزیته آشفته محاسبه شود.
پدیده آشفتگی برای سالیان زیادی توجه جستجویی داشته است و بسیاری از مدلهای آشفته مثل مدلهای ، مدل ، مدل انتقال تنش برشی گسترده و غیره ارائه شده است. در جریان تک فازی، مدل استاندارد در کل به دلیل سادگی و پایداری استفاده می شود. با این حال، در جریان چندفازی، هیچ مدل استاندارد آشفتگی برای تمام شرایط جریانی مناسب نیست. براساس تحقیقات چنگ و یو(۲۰۰۷)، مدل انتقال تنش برشی^[۸۲](SST) توسعه داده شده توسط منتر(۱۹۹۴) برتر از مدل استاندارد است و در این تحقیق استفاده می شود.
مدل ترکیب پیچیده ای از مدلهای ویلوکس(ویلکوس دی.سی.۱۹۸۸) است که از و با تابع ترکیب خاص نشئت می گیرد. این امر از پیش بینی گردابه-ویسکوزیته با در نظر گرفتن انتقال تنش برشی آشفتگی اجتناب می کند و پیش بینی صحیحی از مقدار جداسازی جریان تحت گرادیان معکوس فشار می دهد. معادلات انتقال متوسط مجموعه مدل برای جریان حبابی به صورت زیر بیان می شود:
(۴۴-۴)
بیانگر هر مقداری در مدل ویلوکس و بیانگر هر ثابتی در مدل است سپس بیانگر نتایج مربوطه مدل جدید است.
زمانی که ، مدل فولکس : =۰٫۸۵، =۰٫۵، β_۱=۰٫۰۷۵،
زمانی که ، مدل : =۱٫۰، =۰٫۸۵۶، =۰٫۰۸۲۸،
و ویسکوزیته آشفته القایی برشی به شکل محاسبه می شود:
(۴۵-۴)
موفقیت مدل با بهره گرفتن از توابع ترکیب و انجام می شود که براساس فاصله تا نزدیک ترین سطح است و ویسکوزیته جنبشی جریان :
(۴۶-۴)
جزئیات بیشتر توصیف این مدلها درتحقیقات منتر(۱۹۹۴) آمده است.
به جز تاثیر آشفتگی القایی برشی فاز مایع که حتی در جریان تک فاز رخ می دهد، ساتو و همکاران(۱۹۸۱) بیان کردند که وجود فاز حباب ها در چندفازی نیز به آشفتگی در مایع کمک می کند. در این نظریه مدل ویسکوزیته آشفته القایی حباب نیز اعمال شده است. ویسکوزیته آشفته فاز مایع به صورت زیر داده می شود:
(۴-۴۷)
در مدل دو سیالی، ویسکوزیته آشفته موثر لازم است. ویسکوزیته فاز و ویسکوزیته آشفته است وبه صورت زیر نشان داده می شود :
(۴۸-۴)
۴-۴) مدل دو سیالی و جمله بسته
مدل دو سیالی به دلیل توازن منطقی آن بین صحت و هزینه محاسباتی، یکی از روشهایی است که به صورت گسترده در جریان حبابی استفاده می شود. این مدل به صورت جدا، از مجموعه معادلات مصرف برای بیان منفرد گاز یا مایع استفاده می کند. با این حال، چون هر فاز مستقل از دیگری نیست، جملات بسته نیاز به ارتباط انتقال جرم، مومنتوم و انرژی هر فاز در بین سطح دارد.
برای جریان حبابی همدما بدون انتقال جرم و حرارت، معادلات مصرف دو بعدی و سه بعدی می تواند به معادلات مصرف مومنتوم و جرم کاهش یابد. با نشان دادن مایع به صورت و فاز گاز به عنوان فاز پراکنده به صورت ، این معادلات به صورت زیر نوشته می شود:
(۴۹-۴)
در رابطه بالا، و نیروی بین سطحی و ویسکوزیته موثر آشفته هستند. توزیع اندازه حباب که با حل می شود، اطلاعات مهم برای فرایند شبیه سازی جریان حبابی است هرچند مستقیما نیاز به معادلات مدل دو سیالی ندارد. این یک پارامتر کلیدی نه تنها برای محاسبه نیروی بین سطحی و ویسکوزیته موثر آشفته بلکه برای ارزیابی بازده فرایند های صنعتی است. بنابراین، صحت حل ، مدل نیروی بین سطحی و مدل آشفته در مدل دو سیالی پارامترهای کلیدی برای شبیه سازی جریان حبابی است.
فصل پنجم
بررسی عددی تاثیر نیروهای بین سطحی روی جریان حبابی
فصل ۵ بررسی عددی تاثیر نیروهای بین سطحی روی جریان حبابی
قابلیت های پیش بینی دو مدل ضریب دراگ در این فصل با ارزیابی داده های تجربی جریان حبابی هم دمای عمودی هوا- آب که توسط هیبیکی و همکاران (۲۰۰۱) ارائه شده است، برآورد شده است. بعد از آن در ترکیب با مدل (چنگ و همکاران ۲۰۰۷) فرمولاسیون تجربی دراگ ارائه شده توسط سیمونت و همکاران(۲۰۰۷) در مدل دو سیالی برای پیش بینی توزیع محلی حباب اجرا شده و با مدل ضریب دراگ معمولی ارائه شده توسط ایشی و زوبر(۱۹۷۹ ) مقایسه شده است. تاکید خاص روی بررسی رژیم انتقالی حبابی به گلوله ای (شرایط جریان سرپوش حبابی) است که در آن تبدیل های قابل توجه حباب ها مشاهده شده است. در مقایسه با مدل ایشی و زوبر(۱۹۷۹)، فرمولاسیون سیمونت و همکاران (۱۹۷۹) کسرخالی را در نظر گرفته و عملکرد بهتر منطقی در پیش بینی سرعت گاز فراهم می کند. در این فصل، اصول دو فرمولاسیون ضریب دراگ اول معرفی شده است و سپس جزئیات عددی و تجربی توضیح داده شده است. بعد از مقایسه کسرخالی متوسط زمانی، غلظت بین سطحی و سرعت های گاز بین دو مدل و نتایج تجربی ، نتیجه گیری و جهت تحقیقات آینده توصیه شده است.
۵-۱) مقدمه
مدل دو سیالی محدوده گسترده ای از کاربردها دارند و احتمالا می تواند فرمولاسیون میکروسکوپیک صحیح و جزئی برای پیش بینی سیستم های جریان گاز- مایع در نظر بگیرد. در این مدل دو فاز به طور جدا ردیابی شده و به صورت منفرد در دو مجموعه معادلات انتقال بررسی شده است. هدف از این، بیان مشخصات هر فاز است. با این حال، جنبه مهم و دشوار مدل دو سیالی ، توصیف اقدامات بین سطحی با توجه به تبادل جرم، مومنتوم و انرژی بین دو فاز است. اینها معادلات کمکی نامیده می شوند که نرخ تبادل بین سطحی و درجه غیرتعادلی در جرم، مومنتوم و انرژی حرارتی را تعیین می کند. بنابراین، چنین پارامترهایی جنبه های پایه ای و بحرانی هستند که مورد توجه تحقیقاتی در نظر گرفته شده است.
شکل ۱-۵٫ خط جریانی سرعت مایع اطراف حباب منفرد و تعداد حباب ها
بدون انتقال جرم و حرارت در سیستم جریان حبابی همدما، پیچیدگی اقدامات بین سطحی بین دو فاز کاهش می یابد تا فقط ترم تبادل مومنتوم در نظر گرفته شود. در کل، انتقال های زیاد بین سطحی وجود دارد که در معادله مومنتوم مصرفی وجود دارد، با این حال، نیروی کشش بین سطحی که ناشی از برش است و کشش جریان سیال را تشکیل می دهد، می تواند به عنوان مهمترین و بحرانی ترین مورد در نظرگرفته شود چون پارامتر پایه ای پیش بینی شده سرعت نسبی توسط فرمولاسیون های نیروی کشش بین سطحی می تواند احتمال عملکرد بهتر دیگر پارامترها و در نتیجه پیش بینی های بهتر کل سیستم را نشان دهد. در اینجا، برخی تحقیقات نیرو محرکه دسته بندی شده را به صورت نیروی دراگ و غیردراگ طبقه بندی می کند. در مقایسه با ضریب دراگ ذرات جامد، سناریوی حباب ها پیچیده تر هستند. همانطور که توسط برتولا و همکاران(۲۰۰۴) گزارش شده است، ضریب کشش ذرات جامد فقط با شرایط جریانی اطراف تعیین می شود. و به آسانی می تواند به صورت تابع اولیه از آشفتگی فاز پیوسته و عدد رینولدز ذره توصیف می شود. با این حال، مشخصات حباب شامل سکون بالا در فاز مایع به جای فاز پراکنده به دلیل تفاوت چگالی، احتمال لغزش روی سطح حباب ها است(که درجه خلوص فاز پیوسته بالای استاندارد بحرانی خاص است) و تمایل به تغییر شکل حباب، پیوستگی و شکستگی دارد (مگنادت و ایمیس ۲۰۰۰).
برخورد متقابل بین حباب ها، عامل موثر قابل توجه است و باید در فرمولاسیون نیروی دراگ در نظر گرفته شود(بهزادی و همکاران ۲۰۰۴؛ برتولا و همکاران ۲۰۰۴ و سیمونت و همکاران ۲۰۰۷). شکل ۱-۵ بیانگر تفاوت های توزیع فشار روی حباب آبی بین مواردی است که مایع حباب منفرد را فشار داده و گروه حباب ها فشرده می شود.تفاوت فشار بین جلو و پشت شی ء تحقیقاتی معمولا به عنوان عامل محرکه نیروی دراگ در نظر گرفته میشود. همانطور که در شکل ۱-۵ دیده می شود، تفاوت فشار حباب آبی مشاهده شده به صورت قابل توجهی با شرایط جریانی ورودی مختلف، تغییر می کند و شرایط جریانی ورودی تحت تاثیر توزیع حباب هاست. در شکل ۱-۵(b)، بعد از رد کردن دو حباب دیگر، مایع به دلیل باریک شدن مساحت سطح مقطع شتاب می گیرد و بنابراین، جلوی حباب آبی مشاهده شده با سرعت زیادی در مقایسه با سناریوی رد حباب منفرد در شکل ۱-۵ (a) به فاز مایع برخورد می کند. سرعت زیاد، انرژی زیادی را حمل می کند که به فشار بالا در نقطه سکون حباب منتقل می شود که منجر به کاهش قابل توجه کشش تحت ملاحظات کلی فشار مشابه در ناحیه حباب می شود. با این حال، نیروی دراگ در شکل ۱-۵© به صورت قابل مقایسه ای کمتر از مورد حباب منفرد در شکل ۱-۵(a) است چون حباب مشاهده شده در جلوی حباب است(لی و همکاران ۲۰۰۹).
در طول سالیان، تحقیقات زیادی روی محاسبه نیروی کشش برای حباب تحت سناریوی حباب بسته در فاز مایع (کسر خالی بالا) متمرکز شده و مدلهای متعددی ارائه شده اند. در مدل گسترده ایشی و زوبر(۱۹۷۹) رفتارهای جریان حبابی به دو رژیم جریانی مختلف براساس شکل حباب دسته بندی میشود و در نتیجه فرمولاسیون ضریب کشش ویسکوزیته برای هر رژیم جریانی توسعه داده شده است. علاوه بر این، روش دیگر جستجوی مناسب ضریب کشش چندفازی در تحقیقات گزارش شده است(راشی و ایسا ۲۰۰۰، بهزادی و همکاران ۲۰۰۴ و سیمونت و همکاران ۲۰۰۷). در چنین روشی، نسبت ضریب کشش در مقدار عنصر پراکنده منفرد آن می تواند براساس تابعی از کسرفاز یعنی بیان شود که درآن ضریب کشش یک حباب منزوی در یک محیط بی نهایت است. بعد از آن، سیمونت و همکاران(۲۰۰۷) داده های تجربی زیادی جمع آوری کرده و یک ضریب کشش تجربی توسعه داده اند. توجه ویژه روی پیش بینی مشخصات جریان از انتقال رژیم حبابی به گلوله ای است که در آن حباب ها منحرف شده و به هم فشرده می شوند. چنین مشخصات منحصر به فردی متفاوت از رژیم جریانی حبابی است که در آن حباب های عمومی کروی احتمال حرکت آزاد دارند(هیبیکی و همکاران ۲۰۰۱ و چانگ و همکاران ۲۰۰۷).
هدف از این کار، ارزیابی عملکرد پیش بینی مدل ضریب کشش تجربی است که توسط سیمونت و همکاران(۲۰۰۷) توسعه داده شده است. نتایج عددی با پیش بینی عددی مدل ضریب کشش معمول ایشی و زوبر(۱۹۷۹) مقایسه شده و اندازه گیری های تجربی جریان حبابی همدمای گاز - مایع در لوله عمودی توسط هیبلی و همکاران(۲۰۰۱) انجام شده است. برای پیش بینی تغییرات دینامیک ساختار بین سطحی، مدل موازنه جمعیتی ، عدد چگالی متوسط حباب(ABND) (چنگ و همکاران ۲۰۰۷) اعمال شده و تاکید خاص روی بررسی انتقال رژیم حبابی به گلوله ای است.
۵-۲) مدل ریاضی